Geometría

En la actualidad la disciplina de geometría interactúa prácticamente con todas las ciencias, desde las matemáticas hasta la física y las ciencias aplicadas. Por ejemplo, en teoría de cuerdas y física de partículas, invariantes geométricos han sido utilizados para clasificar propiedades de las soluciones a las ecuaciones de campos, mientras que en en gráficos informáticos y simulación, el estudio de las triangulaciones y de sus deformaciones juegan un rol crucial. Incluso en diferentes áreas de las matemáticas, la geometría ha encontrado importantes aplicaciones, siendo una de las más notables, la utilización del flujo de Ricci en la demostración de las conjetura de Poincaré.

La amplia gama de problemas tratados por la geometría requiere una variedad de herramientas, tanto analíticas como algebraicas.  Por ejemplo, un tema central dentro de este campo es el desarrollo de sofisticadas técnicas de ecuaciones en derivadas parciales para estudiar propiedades de la curvatura de variedades y  conexiones con la topología de estas , mientras que desde el punto de vista algebraico, importantes avances han sido logrados a través del estudio de la geometría birracional y los espacios de moduli de variedades algebraicas.

Nuestro grupo desarrolla la geometría desde varios puntos de vista, tanto analíticos como algebraicos. Algunos de los temas de investigación cubiertos son geografía y compactificaciones de espacios de moduli de superficies de tipo general, aspectos geométricos y analíticos de funciones univalentes y localmente univalentes en dominios del plano complejo, transformaciones armónicas en el plano y su conexión con superficies mínimas, flujos geométricos y sus aplicaciones, problemas variacionales que surgen naturalmente de la geometría (como superficies mínimas, mapeos armónicos y configuraciones de puntos optimales) y más generalmente, la interacción entre objetos geométricos y la teoría de ecuaciones en derivadas parciales.

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