Seminario General de la Facultad


2016-10-24
15:30hrs.
Ernesto San Martín. Pontificia Universidad Católica de Chile
Infinito: de la Teología a Las Matemáticas, Una Propuesta de Lectura Inter-Disciplinaria.
Auditorio Ninoslav Bralic
Abstract:
En la reflexión teológica acerca de Dios, el infinito tardíamente fue considerado como un atributo o una caracterización de Dios. Esto se debe a que el pensar griego consideraba el infinito como un concepto negativo (infinito = no - finito), cuyo ser es pura potencialidad, como lo explicaba con mucha claridad Aristóteles en su Física. Hay que esperar hasta principios del siglo XIV para que ocurriera un cambio de tendencia: de la mano de Duns Scoto, franciscano inglés, profesor en la Universidad de París, asistimos a la posibilidad de pensar el infinito en acto y, por tanto, ver en este nuevo concepto un atributo de Dios. Este es probablemente el origen de los argumentos matemáticos usados en teología. Desde aquí hubo una explosión reflexiva en torno al infinito, potencial y actual, en torno al continuo, y aparecieron las primeras paradojas del infinito intentándose demostrar por la razón que el mundo tenía principio en el tiempo (como lo decía San Buenaventura) y que por tanto no era eterno como aparecía en la ciencia de aquellos días representada por el descubrimiento de los textos de Aristóteles gracias a los árabes.

¿Cuánto de esta discusión resulta relevante para entender el desarrollo matemático de los números transfinitos según lo desarrolló George Cantor a finales del siglo XIX? ¿Cuánto de estas concepciones y discusiones medievales son útiles para entender la ontología que se desprende de la teoría de conjuntos desarrollada por Cantor? Los conceptos cantorianos de infinito impropiamente dicho, infinito actual e infinito absoluto, ¿cuánto deben al renacimiento racional vivenciado en el medioevo del siglo XIV?

En esta charla, queremos proporcionar algunos trazos de respuesta, mostrando las relaciones explícitas entre la teoría de los números transfinitos y aquellas reflexiones medievales. Mostrar, brevemente también, que esa tradición medieval, siempre preocupada por la reflexión racional acerca del misterio cristiano, continuo por Nicolás de Cusa, siguió con filósofos modernos como Spinoza y Locke, continuó con el matemático Bolzano y el psicólogo y filósofo Brentano, para luego pasar a los grandes matemátcos del siglo XIX: Kronecker, Dedekind y Weierstrass.

Terminaremos mencionando brevemente elementos que permiten pensar el infinito matemático (filosófico y teológico también?) de otra manera, una que vuelve a Aristóteles, al infinito potencial: las choice sequences desarrolladas por Luitzen Brouwer.